已知定义在区间（-1、1）上的函数为奇函数．且．（1）、求实数m、n的值．（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知定义在区间（-1、1）上的函数

为奇函数．且

．
（1）、求实数m、n的值．
（2）、解关于 t 的不等式f（t-1）+f（t-2）＜0．

试题解答

见解析

（1）∵f（x）是在区间（-1、1）上的奇函数．

∴m=1…（6分）
（2）设-1＜x₁＜x₂＜1

∴-1＜x₁＜x₂＜1∴x₁-x₂＜01-x₁x₂＞0（1+x₁²）（1+x₂²）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0即f（x₁）＜f（x₂）∴f（x）在区间（-1、1）上是增函数．
∴f???t-1）+f（t-2）＜0．且f（x）为奇函数∴f（t-2）＜-f（t-1）=f（1-t）
又∴函数f（x）是定义在区间（-1、1）上的增函数．∴