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  • （1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．（2）证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      （1）一个矩形的面积为8，如果此矩形的对角线长为y，一边长为x，试把y表示成x的函数．
      （2）证明：函数f（x）=x      2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）如图，x
      √y2-x2
      =8
      则：      y2=x2+
      8
      x2

      y=
      √x2+
      8
      x2
      （x＞0）
      （2）证明：∵f（-x）=（-x）      2+1=x2+1=f（x），∴函数f（x）=x2+1是偶函数，
      作取x      1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
      f（x      1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）
      ∵x      1，x2∈[0，+∞），令x1＜x2
      ∴x      1-x20
      ∴f（x      1）-f（x2）=x12-x22=（x1-x2）（x1+x2）＜0
      故函???在[0，+∞）上是增函数．
      综上，函数f（x）=x      2+1是偶函数，且在[0，+∞）上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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