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已知函数f（x）=ax+x4x+1是偶函数，则常数α的值为．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax+

x

4^x+1

是偶函数，则常数α的值为．

试题解答

-

1

2

解：易知函数定义域为R
∵函数f（x）=ax+

x

4^x+1

是偶函数
∴f（-x）=f（x）对定义域内每一个x都成立
∴-ax+

-x

4^-x+1

=ax+

x

4^x+1

∴-2ax=

x

4^x+1

+

x

4^-x+1

=

x

4^x+1

+

x×4^x

4^-x(4^x+1)

=

x

4^x+1

+

x×4^x

1+4^x

=x
∴（1+2a）x=0对定义域内每一个x都成立
∴1+2a=0
即 a=-

1

2

故答案为：-

1

2

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必修1 人教A版单选题高中数学

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