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函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为 .试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
,且当x∈[-3,-1]时,n≤f(x)≤m,则m-n的最小值为
.
试题解答
见解析
利用偶函数的定义求出函数在[-3,-1]上的解析式,利用导数求出函数的最值,求出差.
当x∈[-3,-1]时-x∈[1,3]
∵当x>0时,f(x)=
∴f(-x)=
∵函数y=f(x)是偶函数
∴f(x)=
,x∈[-3,-1]
∵f′(x)=-1+
=
当-3≤x<-2时,f′(x)<0;当-2<x<-1时,f′(x)>0
所以当x=-2时,函数有最小值4;当x=-3时f(-3)=
;
当x=-1时,f(-1)=5所以函数的最大值为5
所以m=5,n=4,
故m-n=1,
故答案为1.
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单选题
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数学
集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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