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  • 函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）?g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=2f(x)g(x)-1+f(x)是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g（x）?g（-x）=1，且g（0）=1，则函数F(x)=
      2f(x)
      g(x)-1
      +f(x)是（　　）

      试题解答

      B
      解：F(x)=
      2f(x)
      g(x)-1
      +f(x)=
      2f(x)+f(x)g(x)-f(x)
      g(x)-1
      =
      f(x)+f(x)g(x)
      g(x)-1

      ∴F(-x)=
      f(-x)+f(-x)g(-x)
      g(-x)-1
      =
      -f(x)-f(x)
      1
      g(x)
      1
      g(x)
      -1
      =
      -f(x)g(x)-f(x)
      g(x)
      1-g(x)
      g(x)
      =
      f(x)+f(x)g(x)
      g(x)-1

      ∴F（-x）=F（x），函数为偶函数
      故选B
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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