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  • 如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边???ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边???ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为           ．

      试题解答

      偶函数
      解：∵函数S=f（t）的自变量为t，
      直线y=kx+t与正六边形交于M，N，这时三角形记作OMN．设直线y=kx-t与正六边形交于M'，N′，这时三角形记作OM'N'．
      ∵这两条直线截距相反．斜率相同．∴它们关于原点中心对称．∵六边形也关于原点中心对称
      ∴直线与六边形的交点也关于原点中心对称，即M与M'关于原点中心对称，N与N'关于原点中心对称
      ∴OM=OM'，0N=ON'，∠MON=∠M'ON'∴△OMN≌△OM'N'
      ∴S      △OMN=S△OM'N'，即f（t）=f（-t）
      ∴函数S=f（t）是偶函数．
      故答案为：偶函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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