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已知函数f(x)=ax-bx,其中a、b为非零实数,f(12)=-12,f(2)=74(1)判断函数的奇偶性,并求a、b的值;(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=ax-
b
x
,其中a、b为非零实数,f(
1
2
)=-
1
2
,f(2)=
7
4
(1)判断函数的奇偶性,并求a、b的值;
(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是增函数.
试题解答
见解析
解:(1)函数定义域为(-∞,0)∪(0.+∞),
由f(-x)=a(-x)-
b
-x
=-(ax-
a
x
)=-f(x)得,函数为奇函数.--------(3分)
由f(
1
2
)=-
1
2
,f(2)=
7
4
,可得
1
2
a-2b=-
1
2
,2a-
1
2
b=
7
4
,
解得a=1,b=
1
2
.---------(6分)
(2)证明:由(1)得f(x)=x-
1
2x
,设任意x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
-
1
2x
1
-(x
2
-
1
2x
2
)=(x
1
-x
2
)+(
1
2x
2
-
1
2x
1
)
=(x
1
-x
2
)+
x
1
-x
2
2x
1
x
2
=(x
1
-x
2
)(1+
1
2x
1
x
2
).----------(8分)
因为x
1
,x
2
∈(0,+∞),且x
1
<x
2
,所以x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,即1+
1
2x
1
x
2
>0,
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数.---------(10分)
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单选题
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
相关试题
已知函数f(x)=|x+1x|(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)求证:函数f(x)在(0,1)上是单调减函数,在[1,+∞)上是单调增函数;(3)用描点法画出函数f(x)的图象;根据图象写出函数f(x)的单调区间及值域.?
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多项式是_______次_______项式.?
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把下列各数填在相应的大括号里(填序号).正数集合{ };负整数集合{ };整数集合{ };负分数集合{ }.?
下列哪个事例不能证明地球的形状?
下列现象中,能说明地球是球体形状的是?
我们生活的地球的形状应该是?
第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
二分法的定义
二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
函数的零点与方程根的关系
函数零点的判定定理
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