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已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立（1）求f（0）的值；（2）求证：f（x）为奇函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知f（x+y）=f（x）+f（y）对对于任何实数x，y都成立
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）为奇函数．

试题解答

见解析

（1）解：令x=y=0，得f（0）=f（0）+f（0），故f（0）=0…（6分）
（2）证明：令y=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）．
由（1）知f（0）=0，所以f（x）+f（-x）=0，
即f（-x）=-f（x），所以f（x）为奇函数．…（12分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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