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  • 设函数f（x）=x2+|x+a|，（x∈R，a为实数）．（1）试判断函数f（x）的奇偶性．（2）当a=-12，求函数f（x）的最小值．（3）试写出函数f（x）的最小值关于a的表达式g（a）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=x2+|x+a|，（x∈R，a为实数）．
      （1）试判断函数f（x）的奇偶性．
      （2）当a=-
      1
      2
      ，求函数f（x）的最小值．
      （3）试写出函数f（x）的最小值关于a的表达式g（a）

      试题解答

      见解析
      解：（1）当a=0时，f（x）=x2+|x|是偶函数；当a≠0时，f（x）=x2+|x+a|非奇非偶；
      （2）当a=-
      1
      2
      时，f（x）=x2+|x+a|=x2+|x-
      1
      2
      |=
      {
      x2+x-
      1
      2
      ，x＞
      1
      2
      x2-x+
      1
      2
      ，x≤
      1
      2
      ．
      当x＞
      1
      2
      时，f（x）＞f（
      1
      2
      ）=
      1
      4
      ；
      当x≤
      1
      2
      时，f（x）≥f（
      1
      2
      ）=
      1
      4
      ，
      ∴函数f（x）的最小值为
      1
      4
      ；
      （3）f（x）=x      2+|x+a|=
      {
      x2+x+a，x＞-a
      x2-x-a，x≤-a
      ，
      当-a＜-
      1
      2
      时，f（x）的最小值取f（-
      1
      2
      ）=a-
      1
      4
      ，f（-a）=a2-2a中的较小者，
      ∴
      1
      2
      ＜a≤
      3+2
      √2
      2
      时，g（a）=a2-2a；a＞
      2+2
      √2
      2
      时，g（a）=a-
      1
      4
      ；
      当-a≥-
      1
      2
      时，f（x）的最小值g（a）=f（-a）=a2-2a．
      ∴g（a）=
      {
      a2-2a，a≤
      3+2
      √2
      2
      a-
      1
      4
      ，a＞
      3+2
      √2
      2
      ．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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