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  • 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅱ）求f(√22)的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）．
      （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
      （Ⅱ）求f(
      √2
      2
      )的值．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）∵f（x）=log2（1+x）+log2（1-x），
      ∴
      {
      1+x＞0
      1-x＞0
      ，求得-1＜x＜1，
      可得函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．
      又∵f（-x）=log      2（1-x）+log2（1+x）=f（x），
      故函数f（x）为偶函数．
      （Ⅱ）f(
      √2
      2
      )=log2(1+
      √2
      2
      )+log2(1-
      √2
      2
      )=log2(1+
      √2
      2
      )(1-
      √2
      2
      )=log2(1-
      1
      2
      )=-1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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