年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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已知：函数f(x)=x-1x，（1）求：函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知：函数f(x)=x-

1

x

，
（1）求：函数f（x）的定义域；判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

试题解答

见解析

解：（1）定义域：（-∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，
∵f（-x）=-x-

1

-x

=-x+

1

x

=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数
（2）判断：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
证明：任取x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）=x₁-

1

x₁

-（x₂-

1

x₂

）=（x₁-x₂）（1+

1

x₁x₂

）
∵x₁＜x₂，x₁，x₂∈（0，+∞）
∴x₁-x₂＜0，1+

1

x₁x₂

＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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