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设函数f（x）=m-13x+1（x∈R）：（1）判断并证明函数f（x）的单调性（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=m-

1

3^x+1

（x∈R）：
（1）判断并证明函数f（x）的单调性
（2）是否存在实数m使函数f（x）为奇函数？

试题解答

见解析

解：（1）函数f（x）在R上为增函数．
证明：在R上任意设两个实数x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，
则f(x₁)-f(x₂)=

1

3^x₂+1

-

1

3^x₁+1

=

3^x₁-3^x₂

(3^x₁+1)(3^x₂+1)

，
∵x₁＜x₂，
∴3^x₁-3^x₂0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
∴函数f（x）在R上为增函数．
（2）若函数f（x）为奇函数，则有f（0）=0，
即f（0）=m-

1

2

=0，
解得m=

1

2

．
此时f(x)=

1

2

-

1

3^x+1

．
∴存在实数m=

1

2

使函数f（x）为奇函数

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必修1 人教A版单选题高中数学

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