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  • 已知函数f(x)=1x2．（1）求函数f（x）的定义域及判断函数的奇偶性；（2）用单调性定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      x2
      ．
      （1）求函数f（x）的定义域及判断函数的奇偶性；
      （2）用单调性定义证明函数f（x）在（-∞，0）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由函数f(x)=
      1
      x2
      ，可得函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
      故函数的定义域关于原点对称．
      再根据f（-x）=
      1
      (-x)2
      =
      1
      x2
      =f（x），可得函数为偶函数．
      （2）设x      1＜x2＜0，则f（x1）-f（x2）=
      1
      x12
      -
      1
      x22
      =
      x22-x12
      x12?x22
      =
      (x2+x1)(x2-x1)
      x12?x22
      ，
      由题设可得 x      2-x1＞0，x2+x1＜0，x12?x22＞0，
      故
      (x2+x1)(x2-x1)
      x12?x22
      ＜0，
      即 f（x      1）-f（x2）＜0，
      故函数在（-∞，0）上是增函数．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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