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已知，f(x)=x(12x-1+12)，（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）证明f（x）＞0．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知，f(x)=x(

1

2^x-1

+

1

2

)，
（1）求f（x）的定义域
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）证明f（x）＞0．

试题解答

见解析

解：（1）由2^x-1≠0得x≠0，
∴f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}．
（2）∵f（x）=x（

1

2^x-1

+

1

2

）=

x

2

?

2^x +1

2^x-1

，
f（-x）=-

x

2

?

2^-x +1

2^-x-1

=

x

2

?

2^x +1

2^x-1

=f（x），
∴f（x）为偶函数．
（3）证明：∵f（x）=

x

2

?

2^x +1

2^x-1

，
当x＞0，2^x＞2⁰，即2^x-1＞0，又2^x+1＞0，
∴f（x）＞0；
同理当x＜0，则2^x-1＜0，又2^x+1＞0，
∴f（x）=

x

2

?

2^x +1

2^x-1

＞0；
∴f（x）＞0．
又x≠0．综上所述，f（x）＞0．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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