判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=(x-1)√1+x1-x；（2）f(x)=√1-x2+√x2-1；（3）f(x)=lg(1-x2)|x2-2|-2；（4）f(x)={x2+x(x＜0)-x2+x(x＞0)．试题及答案-单选题-云返教育

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判断下列函数的奇偶性：
（1）f(x)=(x-1)

√

1+x

1-x

；
（2）f(x)=

√1-x²

√x²-1

；
（3）f(x)=

lg(1-x²)

|x²-2|-2

；
（4）f(x)=

{	x²+x(x＜0) -x²+x(x＞0)

．

见解析

解：（1）由

1+x

1-x

≥0，求得-1≤x＜1，故函数f（x）=（x-1）?

√

1+x

1-x

的定义域为[-1 1），不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数．
（2）由

{	1-x²≥0 x²-1≥0

，可得 x=±1，故函数的定义域为{-1，1}，关于原点对称．再由f（-1）=0，f（1）=0，可得f（-1）=±f（1），
故函数既是奇函数又是偶函数．
（3）由

{	1-x²＞0 \|x²-2\|≠2

，可得-1＜x＜1，且x≠0，故函数的定义域为（-1，0）∪（0，1），关于原点对称．
且f（-x）=

lg[1-(-x)²]

|(-x)²-2|

lg[1-x²]

|x²-2|

=f（x），故函数为偶函数．
（3）由于函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），当x＞0时，-x＜0，f（-x）=（-x）²+（-x）=x²-x=-f（x）；
当x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）²+（-x）=-（x²+x）=-f（x），故函数f（x）为奇函数．

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