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定义在R上的函数y=f(x),且f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b∈R,f(a+b)=f(a)f(b). 下列说法正确的是 (只填序号).(1)f(0)=1;(2)对任意x∈R,有f(x)>0;(3)f(x)在R上是增函数;(4)f(x)是R上的减函数.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
定义在R上的函数y=f(x),且f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意a,b∈R,f(a+b)=f(a)f(b). 下列说法正确的是
(只填序号).
(1)f(0)=1;
(2)对任意x∈R,有f(x)>0;
(3)f(x)在R上是增函数;
(4)f(x)是R上的减函数.
试题解答
(1)(2)(3)
解:(1)令a=b=0,则f(0+0)=f(0)f(0),即f(0)=[f(0)]
2
,
又f(0)≠0,所以f(0)=1,故(1)正确;
(2)设x<0,则-x>0,所以f(-x)>1,
则f(x-x)=f(x)f(-x),即f(0)=f(x)f(-x),
所以f(x)=
1
f(-x)
,
又f(-x)>1,所以0<f(x)<1,
因为x>0时,f(x)>1,f(0)=1,
所以对任意x∈R,有f(x)>0,故(2)正确;
(3)设x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=f(x
1
)-f[x
1
+(x
2
-x
1
)]
=f(x
1
)-f(x
1
)f(x
2
-x
1
)=f(x
1
)[1-f(x
2
-x
1
)],
由(2)知,f(x
1
)>0,
由x
1
<x
2
,得x
2
-x
1
>0,所以f(x
2
-x
1
)>1,
所以1-f(x
2
-x
1
)<0,
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
故f(x)为R上的增函数,故(3)正确;
由(3)知,(4)错误;
故答案为:(1)(2)(3).
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
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二分法求方程的近似解
根的存在性及根的个数判断
函数的零点
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函数零点的判定定理
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