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已知二次函数f(x)=ax2+bx+1是偶函数,且f(1)=0.(1)求a,b的值(2)设g(x)=f(x+2),若g(x)在区间[-2,m]的最小值为0,求实数m的值.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+1是偶函数,且f(1)=0.
(1)求a,b的值
(2)设g(x)=f(x+2),若g(x)在区间[-2,m]的最小值为0,求实数m的值.
试题解答
见解析
解:(1)由二次函数f(x)=ax
2
+bx+1是偶函数,可得函数的对称轴为y轴,
即-
b
2a
=0,∴b=0,故f(x)=ax
2
+1.
再由f(1)=0,可得 a+1=0,故有 a=-1,故 f(x)=-x
2
+1.
综上,a=-1,b=0.
(2)设g(x)=f(x+2),则g(x)=-(x+2)
2
+1=-x
2
-4x-3,对称轴为x=-2.
g(x)在区间[-2,m]上是减函数,
故g(x)在区间[-2,m]的最小值为g(m)=-(m+2)
2
+1=0,
求得 m=-1,或 m=-3(舍去),
故m=-1.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
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集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
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