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已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间???不用证明);(2)若f(a2-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)在R上为奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
+4x.
(1)求f(x)的解析式,并写出f(x)的单调区间???不用证明);
(2)若f(a
2
-2)+f(a)<0,求实数a的取值范围.
试题解答
见解析
解:(1)设 x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)
2
+4(-x)=x
2
-4x
又∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x
2
-4x)=-x
2
+4x
∴f(x)=
{
-x
2
+4x,x<0
x
2
+4x,x≥0
单调递增区间是(-∞,+∞)
(2)原不等式等价于:f(a
2
-2)<-f(a)
∵f(x)在R上为奇函数
∴上式等价于:f(a
2
-2)<f(-a) ①
又∵f(x)在(-∞,+∞)上单调递增
①等价于:a
2
-2<-a,即a
2
+a-2<0,解得:-2<a<1
故答案为:(-2,1)
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第1章 集合
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