已知函数f（x）=x2+ax（x≠0，a∈R）（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+

（x≠0，a∈R）
（1）当a为何值时，函数f（x）为偶函数；
（2）若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，求实数a的取值范围．

见解析

解：（1）当a=0时，f（x）=x²为偶函数；当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．
（2）设x₂＞x₁≥2，f(x₁)-f(x₂)=x

₁

x₁

-x

₂

x₂

x₁-x₂

x₁x₂

[x₁x₂(x₁+x₂)-a]，
由x₂＞x₁≥2得x₁x₂（x₁+x₂）＞16，x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0
要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数只需f（x₁）-f（x₂）＜0，
即x₁x₂（x₁+x₂）-a＞0恒成立，则a≤16．
另解（导数法）：f′(x)=2x-

x²

，要使f（x）在区间[2，+∞）是增函数，只需当x≥2时，f'（x）≥0恒成立，即2x-

x²

≥0，则a≤2x³∈[16，+∞）恒成立，
故当a≤16时，f（x）在区间[2，+∞）是增函数．

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