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  • 已知函数f（x）=2x+ax2+1（x∈R）为奇函数，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=
      2x+a
      x2+1
      （x∈R）为奇函数，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性．

      试题解答

      见解析
      解：∵函数f（x）=
      2x+a
      x2+1
      （x∈R）为奇函数，
      ∴f（0）=0，
      ∴a=0，
      ∴f(x)=
      2x
      x2+1
      ，
      ∵f′（x）=
      2(1-x2)
      (x2+1)2
      =
      2(1+x)(1-x)
      (x2+1)2
      ，
      令f′（x）≥0，∵x∈（0，+∞），
      ∴0＜x≤1，
      令f′（x）＜0，
      ∴x＞1，
      ∴函数f(x)=
      2x
      x2+1
      在（0，1]为增函数，（1，+∞）上为减函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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