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  • 已函数f（x）=x2+1ax+b是奇函数，且f（1）=2．（1）求f（x）的表达式；（2）设F（x）=xf(x)（x＞0）．求F（a）+F（1a）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（12）+F（13???+F（14）的值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已函数f（x）=
      x2+1
      ax+b
      是奇函数，且f（1）=2．
      （1）求f（x）的表达式；
      （2）设F（x）=
      x
      f(x)
      （x＞0）．求F（a）+F（
      1
      a
      ）的值，并计算F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
      1
      2
      ）+F（
      1
      3
      ???+F（
      1
      4
      ）的值．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵函数f（x）=
      x2+1
      ax+b
      是奇函数，且f（1）=2
      ∴
      {
      b=0
      2
      a
      =2

      解得：a=1，b=0．
      ∴f（x）的表达式：f（x）=
      x2+1
      x
      ．
      （2）F（x）=
      x
      f(x)
      =
      x2
      x2+1

      ∴F（a）=
      a2
      a2+1
      ，F（
      1
      a
      ）=
      (
      1
      a
      )2
      (
      1
      a
      )2+1
      =
      1
      a2+1

      ∴F（a）+F（
      1
      a
      ）=1；
      ∴F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（
      1
      2
      ）+F（
      1
      3
      ）+F（
      1
      4
      ）
      =
      1
      2
      +3×1=
      7
      2
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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