试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 函数f(x)=x+b1+x2是定义在（-1，1）上的奇函数．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f(x)=
      x+b
      1+x2
      是定义在（-1，1）上的奇函数．
      （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
      （Ⅱ）用单调性定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．

      试题解答

      见解析
      解：（ I）∵函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，f（-x）=-f（x）…（2分）
      故
      -x+b
      1+x2
      =-
      x+b
      1+x2
      ，
      所以b=0，…（4分）
      所以 f(x)=
      x
      1+x2
      ．…（5分）
      （ II） 设0＜x      1＜x2＜1，△x=x2-x1＞0，…（6分）
      则△y=f（x      2）-f（x1）=
      x2
      1+x
      2
      2
      -
      x1
      1+x
      2
      1
      =
      x2-x1+x2x
      2
      1
      -x1x
      2
      2
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      =
      (x2-x1)(1-x1x2)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      =
      △x(1-x1x2)
      (1+x
      2
      1
      )(1+x
      2
      2
      )
      …（8分）
      ∵0＜x      1＜x2＜1，
      ∴△x=x      2-x1＞0，1-x1x2＞0…（10分）
      ∴而 1+      x
      2
      1
      ＞0，1+x
      2
      2
      ＞0，
      ∴△y=f（x      2）-f（x1）＞0…（11分）
      ∴f（x）在（0，1）上是增函数．…（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

    集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn