定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在（-∞，+∞）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），求g（x）与h（x）．

见解析

解：由已知

{	g(x)+h(x)=lg(10^x+1) g(-x)+h(-x)=lg(10^-x+1)

即

{	g(x)+h(x)=lg(10^x+1) -g(x)+h(x)=lg(10^-x+1)

解得g（x）=

[lg（10^x+1）-lg（10^-x+1）]，h（x）=

[lg（10^x+1）+lg（10^-x+1）]．
由上g（x）与h（x）的表达式分别为
g（x）=

[lg（10^x+1）-lg（10^-x+1）]，h（x）=

[lg（10^x+1）+lg（10^-x+1）]．

标签