• 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为 .试题及答案-单选题-云返教育

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      设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2011)的值为         

      试题解答


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      解:∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),
      ∴函数f(x)是周期为4的函数
      故f(2012)=f(0),f(2011)=f(-1)
      又∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当 x∈(-2,0)时,f(x)=2
      x
      ∴f(0)=0,f(-1)=2
      -1=
      1
      2

      因此f(2012)-f(2011)=0-
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      =-
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      故答案为:-
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