已知f（x）=12abx-log3（3x+1）为偶函数，g（x）=2x+a+b2x为奇函数，其中a，b为复数，则2010Σk=1（ak+bk）= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知f（x）=

abx-log₃（3^x+1）为偶函数，g（x）=2^x+

a+b

2^x

为奇函数，其中a，b为复数，则2010Σk=1（a^k+b^k）= ．

解：∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，
∴

{	f(1)=f(-1) g(0)=0

，
即

{

ab-log

⁽³⁺¹⁾

₃

= -

ab-log

^(1
3
+1)

₃

1+a+b=0

，
解得

{	ab=1 a+b=-1

；
∴复数a、b是方程x²+x+1=0的两个根，
解得，a=-

√3

i，b=-

√3

i；∴a³=b³=1
已知a+b=-1，ab=1；则a²+b²=（a+b）²-2ab=-1，a³+b³=2，
同理可求a⁴+b⁴=-1，a⁵+b⁵=-1，a⁶+b⁶=2，…，归纳出有周期性且T=3，
∴2010Σk=1（a^k+b^k）=

2010

[（a+b）+（a²+b²）+（a³+b³）]=0．
故答案为：0．

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