（理科）定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1(a，b∈R，a≠0)是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）若方程f(x)+mx1+x=0在区间(-1，1)上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

（理科）定义在R上的函数f(x)=

x+b

ax²+1

(a，b∈R，a≠0)是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．
（1）求a、b的值；
（2）若方程f(x)+

1+x

=0在区间(-1，1)上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）由f（-x）=-f（x）得b=0
∴f(x)=

ax²+1

又由函数f（x）的定义域为R知a≥0
当x≤0时，f(x)≤0当x＞0时，f(x)=

ax²+1

≤

√ax²

√a

当且仅当ax²=1即x=

√

时f(x)取得最大值
∴

√

=-即a=1
综上a=1，b=0…（6分）
（2）由

x²+1

x+1

=0化简得
x(mx²+x+m+1)=0∴x=0或mx²+x+m+1=0若0是方程mx²+x+m+1=0，则m=-1此时方程mx²+x+m+1=0的另一根为x=1，不合题意
∴方程mx²+x+m+1=0在区间（-1，1）上有且仅有一个非零实根．
当m=0时，x=-1不合题意当m≠0时，分两种情况讨论
①△=0，x=

∈(-1，1)得m=

-1-

√2

②令h（x）=mx²+x+m+1则h（-1）?h（1）＜0且h（0）≠0解得-1＜m＜0
综上所述实数m的取值范围为(-1，0)∪{

-1-

√2

}…（13分）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

（理科）定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1(a，b∈R，a≠0)是奇函数，当且仅当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）若方程f(x)+mx1+x=0在区间(-1，1)上有且仅有两个不同实根，求实数m的取值范围．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题