函数y=f（x）的定义域为（-∞，+∞），且具有以下性质：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）?f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：（1）y=f（x）的图象关于原点对称（2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4（3）y=f（x）在区间[2，4]上是减函数正确命题的个数为（）试题及答案-单选题-云返教育

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函数y=f（x）的定义域为（-∞，+∞），且具有以下性质：①f（-x）-f（x）=0；②f（x+2）?f（x）=1；③y=f（x）在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题：
（1）y=f（x）的图象关于原点对称
（2）y=f（x）为周期函数且最小正周期是4
（3）y=f（x）在区间[2，4]上是减函数
正确命题的个数为（　　）

试题解答

解：由题意知f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数，即函数图象关于y轴对称．
由②得：f（x+2）=

f(x)

，∴f（x+4）=

f(x+2)

=f（x），则f（x）为周期函数且T=4．
∵y=f（x）在[0，2]递增，∴f（x）在[-2，0]递减，
∵f（x）为周期函数且T=4，∴f（x）在[2，4]递减，
由此可知（2）（3）正确，（1）不正确．
故选C．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题