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定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2013x+log2013x，则方程f（x）=0的实数根的个数是（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2013^x+log₂₀₁₃x，则方程f（x）=0的实数根的个数是（　　）

试题解答

C

解：∵在R上的奇函数f（x），
∴f（0）=0，
∴x=0是方程f（x）=0的一个实根，
当x＞0时，f（x）=2013^x+log₂₀₁₃x=0，
∴-2013^x=log₂₀₁₃x，
设函数y=-2013^xy=log₂₀₁₃x，
在同一坐标系中作出它们的图象如下：

∴当x＞0时，该方程有一个实根，
又∵函数为奇函数，
∴它们的图象关于坐标原点对称，
∴当x＜0时，该方程也有一个实根，
总之，该方程有三个实根，
故选：C

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必修1 人教A版单选题高中数学

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