已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足：①f（x+2）=f（x）；②当x∈[0，1]时，f（x）=√3x．若P1，P2，…，P10是f（x）在x∈[3，4]图象上不同的10个点，设A（-2，0），B（1，√3），m1=AB?AP1（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10= ．试题及答案-单选题-云返教育

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已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，满足：
①f（x+2）=f（x）；
②当x∈[0，1]时，f（x）=

√3

x．
若P₁，P₂，…，P₁₀是f（x）在x∈[3，4]图象上不同的10个点，设A（-2，0），B（1，

√3

），m₁=

AP₁

（i=1，2，…，10），则m₁+m₂+…+m₁₀= ．

180

解：由①f（x+2）=f（x）知函数f（x）的最小正周期为2，
又函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=

√3

x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-

√3

x，
令3≤x≤4，则-1≤x-4≤0，f（x-4）=-

√3

（x-4）=

√3

（4-x），
∵函数f（x）的最小正周期为2，∴f（x-4）=f（x），
∴f（x）=

√3

（4-x），3≤x≤4，
又A（-2，0），B（1，

√3

），m_i=

AP_I

（i=1，2，…，10），
∴m_i=（3，

√3

）?（x_i+2，

√3

（4-x_i））=3x_i+6+12-3x_i=18，
∴m₁+m₂+…+m₁₀=18×10=180．
故答案为：180．

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