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  • 已知定义在R的函数（a，b为???常数）．（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c2-3c+3成立．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R的函数（a，b为???常数）．
      （Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
      （Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
      （Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c      2-3c+3成立．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ），，，
      所以f（-1）≠-f（1），f（x）不是奇函数；（2分）
      （Ⅱ）f（x）是奇函数时，f（-x）=-f（x），
      即      对任意x∈R恒成立．（4分）
      化简整理得（2a-b）?2      2x+（2ab-4）?2x+（2a-b）=0对任意x∈R恒成立．（6分）
      ∴      ，∴（舍）或，∴．（8分）
      另【解析】
      ∵f（x）是定义在R的奇函数，∴      ，，
      ∴      ，验证满足，∴．
      （Ⅲ）由（Ⅱ）得：      ，
      ∵2      x＞0，∴2x+1＞1，
      ∴      ，从而；（12分）
      而      对任何实数c成立；
      所以对任何实数x、c都有f（x）＜c      2-3c+3成立．（14分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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