• 定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则 A.f(sinα)>f(sinβ)B.f(cosα)>f(cosβ)C.f(sinα)<f(cosβ)D.f(sinα)>f(cosβ)试题及答案-单选题-云返教育

    • 试题详情

      定义在R上的偶函数y=f(x),满足f(x+1)=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数,若α,β是锐角三角形的两个内角,则
      A.f(sinα)>f(sinβ)
      B.f(cosα)>f(cosβ)
      C.f(sinα)<f(cosβ)
      D.f(sinα)>f(cosβ)

      试题解答


      见解析
      由条件f(x+1)=-f(x),得到f(x)是周期为2的周期函数,由f(x)是定义在R上的偶函数,在[-3,-2]上是减函数,
      得到f(x)在[2,3]上是增函数,在[0,1]上是增函数,再由α,β是锐角三角形的两个内角,得到α>90°-β,
      且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,从而得到f(sinα)>f(cosβ).

      ∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
      ∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
      ∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
      ∴α+β>90°,α>90°-β???两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,
      ∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
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