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  • 已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为 ．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减．且f（2）=0，则不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为          ．

      试题解答

      {x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
      先根据函数f（x）的奇偶性以及函数在区间（-∞，0）上的单调性，判断函数在区间（0，+∞）的单调性，再把不等式（x-1）f（x-1）＞0变形为两个不等式组，根据函数的单调性分情况解两个不等式组，所得解集求并集即可．

      ∵函数f（x）为奇函数且在（-∞，0）上单调递减，
      ∴f（x）在（0，+∞）上也单调递减，
      ∴（x-1）f（x-1）＞0可变形为      ①或②
      又∵函数f（x）为奇函数且f（2）=0，∴f（-2）=-f（2）=0
      ∴不等式组①的解为      ，即1＜x＜3；
      不等式组①的解为      ，即-1＜x＜1
      ∴不等式（x-1）f（x-1）＞0的解集为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
      故答案为{x|-1＜x＜1或1＜x＜3}
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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