定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）求f（x）在R上的???达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3．
（Ⅰ）求f（x）在R上的???达式；
（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．

试题解答

见解析

（Ⅰ）设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=）=-4（-x）²-8x-3=-4x²-8x-3．
又∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（-x）=）=-4x²-8x-3．
∴f（x）=

（Ⅱ）当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3，图象为对称轴是x=1，开口向下的抛物线，当x=1时f（x）有最大值为1
当x＜0时，f（x）=-4x²-8x-3，图象为对称轴是x=-1，开口向下的抛物线，当x=-1时f（x）有最大值为1
∴f（x）的最大值是1．
函数单调增区间为（-∞，-1]，和[0，1]，单调减区间为[-1，0]，和[1，+∞）

标签

必修1 人教A版单选题高中数学

定义在实数R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x2+8x-3．（Ⅰ）求f（x）在R上的???达式；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值，并写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

试题解答

集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集相关试题