设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）值域．试题及答案-单选题-云返教育

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设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；
（3）写出函数f（x）值域．

试题解答

见解析

（1）当x∈（-∞，-2）时，
∵y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分
∴解析式为f（x）=-2（x+3）²+4，…2分
（2）由题意知：当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=-2（x+3）²+4，
先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，
再根据偶函数图象的对称性，得出图象如图所示．…6分
（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，
故函数的值域为：（-∞，4]…8分．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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