已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）在给定的图示中画出函数f（x）的图象（不需列表）；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调区间（不需证明）．

试题解答

见解析

（ I）当x≤0时，-x≥0，得f（-x）=-x（x+2）------------------（2分）
又f（x）是定义域为R的奇函数，f（-x）=-f（x），---------------------------（3分）
得x∈（-∞，0），f（x）=x（x+2）-----------------------------------------------（4分）
所以函数f（x）的解析式是

-----------（5分）
（II）如图------------------------------------------------------------------------（9分）

（说明：图形形状正确，给（2分），未标示两点（-1，-1）（1，1）扣1分）
（III）函数f（x）的递增区间是：[-1，1]---------------------------------------------（11分）
函数f（x）递减区间是：（-∞，-1]，[1，+∞）------------------------------------------（13分）
（说明：写成开区间也正确）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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