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  • 已知函数f（x）=x2+4x+3，（1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求c．（2）用定义证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x2+4x+3，
      （1）若g（x）=f（x）-cx为偶函数，求c．
      （2）用定义证明：函数f（x）在区间[-2，+∞）上是增函数；并写出该函数的值域．

      试题解答

      见解析
      （1）∵g（x）=f（x）-cx=x2+（4-c）x+3为偶函数
      ∴g（-x）=g（x）
      ∴（-x）      2+（4-c）（-x）+3=x2+（4-c）x+3 …（2分）
      ∴4-c=-（4-c）
      ∴c=4 …（5分）
      （2）证明：设-2≤x      1＜x2…（6分）
      则f（x      2）-f（x1）=
      =（x      1+x2）（x2-x1）+4（x2-x1）
      =（x      2-x1）（x1+x2+4）…（8分）
      ∵-2≤x      1＜x2
      ∴x      2-x1＞0且x1+x2+4＞0
      ∴f（x      2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1）
      故 f（x）在[-2，+∞）单调递增 …（10分）
      f（x）      min=f（-2）=-1
      所以函数的值域为[-1，+∞） …（12分）
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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