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设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是奇函数，则实数a=试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x），x∈R是奇函数，则实数a=

试题解答

D

由题意可得函数的定义域为R
由奇函数的性质可知，f（-x）=-f（x）对任意的x都成立
∴-x（e^-x+ae^x）=-x（e^x+ae^-x）对任意的x都成立
∴（e^-x+ae^x）=e^x+ae^-x即（1-a）（e^-x-e^x）=0对任意的x都成立
∴a=1
故选D

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必修1 人教A版单选题高中数学

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