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  • 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x+m．（1）求m及f（-3）的值；（2）求f（x）的解析式并画???简图；（3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x+m．
      （1）求m及f（-3）的值；
      （2）求f（x）的解析式并画???简图；
      （3）写出f（x）的单调区间（不用证明）．

      试题解答

      见解析
      （1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
      ∴f（0）=0，
      ∴m=0，…（2分）
      ∴当x≥0时，f（x）=x      2-2x
      ∴f（-3）=-f（3）=-3…（4分）
      （2）当x＜0时，-x＞0
      ∴f（-x）=（-x）      2-2（-x）=x2+2x…（6分）
      ∵f（x）是定义在R上的奇函数，
      ∴f（-x）=-f（x）
      ∴-f（x）=x      2+2x，即f（x）=-x2-2x（x＜0）
      ∴f（x）的解析式为      …（8分）
      f（x）的图象如下图：…（10分）
      （3）由f（x）的图象可知：f（x）的增区间为（-∞，-1]，[1，+∞），减区间为[-1，1]…（14分）
      标签
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