如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-2x（1）求f（1），f（-2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．试题及答案-单选题-云返教育

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如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x
（1）求f（1），f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式并画出简图；
（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．

试题解答

见解析

（1）∵当x≥0时，f（x）=x²-2x
∴f（1）=1²-2=-1
f（2）=2²-2×2=0
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（-2）=f（2）=0 …..（3分）
（2）当x≤0时，-x≥0
于是f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）=x²+2x（x≤0）
∴f（x）=

…..（7分）
其图象如下图所示：

（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：
当k＜-1时，方程无实根
当k=-1，或k＞0时，有2个根；
当k=0时，有3个根；
当-1＜k＜0时，有4个根； …..（14分）

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必修1 人教A版单选题高中数学

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