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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x.(Ⅰ)求f(x)的解析式,并画出的f(x)图象;(Ⅱ)设g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?二个零点?三个零点?试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并画出的f(x)图象;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-k,利用图象讨论:当实数k为何值时,函数g(x)有一个零点?二个零点?三个零点?
试题解答
见解析
(Ⅰ)当x≥0时,f(x)=x
2
-2x.
设x<0可得-x>0,则f(-x)=(-x)
2
-2(-x)=x
2
+2x
∵函数f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=-x
2
-2x
∴
函数的图象如图所示
(II)由g(x)=f(x)-k=0可得f(x)=k
结合函数的图象可知
①当k<-1或k>1时,y=k与y=f(x)的图象有1个交点,即g(x)=f(x)-k有1个零点
②当k=-1或k=1时,y=k与y=f(x)有2个交点,即g(x)=f(x)-k有2个零点
③当-1<k<1时,y=k与y=f(x)有3个交点,即g(x)=f(x)-k有3个零点
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第1章 集合
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