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  • 函数f（x）为定义在R上的奇函数，当 x∈（0，1）时，．（1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）为定义在R上的奇函数，当 x∈（0，1）时，．
      （1）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；
      （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性并证明．

      试题解答

      见解析
      （1）∵函数f（x）为定义在R上的奇函数，
      ∴f（-0）=-f（0），可得f（0）=0，
      当x∈（-1，0）时，f（-x）=      ==-f（x），
      ∴x∈（-1，0）时，f（x）=-
      综上所述，
      （2）∵当 x∈（0，1）时，      ．
      ∴令0＜x      1＜x2＜1，可得f（x1）-f（x2）=-=
      ∵      -＜0，＞0
      ∴f（x      1）-f（x2）＜0，可得f（x1）＜f（x2）
      由此可得，函数f（x）在（0，1）上的是单调增函数．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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