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设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=

；
当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分
（1）求函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象，写出函数f（x）的单调区间．

试题解答

见解析

（1）因为函数是偶函数，
所以“当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在P（3，4），且过点A（2，3）的抛物线的一部分”，
那么函数f（x）在（-∞，-2）上图象是顶点（-3，4）、过（-2，3）的抛物线的一部分，
设函数的解析式是f（x）=a（x-h）²+b，
则根据条件有

，解得：

，
所以函数f（x）在（-∞，-2）上的解析式为f（x）=-（x+3）²+4=-x²-6x-5．
（2）图象如下图所示：

所以函数f（x）的单调增区间为：（-∞，-3）和（0，3），单调减区间为：（-3，0）和（3，+∞）．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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