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  • 已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．（Ⅰ）求a，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
      （Ⅰ）求a，c的值；
      （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

      试题解答

      见解析
      （Ⅰ）因为函数g（x）=f（x）-2为奇函数，
      所以，对任意的x∈R，都有g（-x）=-g（x），即f（-x）-2=-f（x）+2．
      又f（x）=x      3+ax2+3bx+c
      所以-x      3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2．
      所以
      解得a=0，c=2．
      （Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x      3+3bx+2．
      所以f'（x）=3x      2+3b（b≠0）．
      当b＜0时，由f'（x）=0得      ．x变化时，f'（x）的变化情况如下：
      ，时f′（x）＞0
      ，时f′（x）＜0
      ，时f′（x）＞0
      所以，当b＜0时，函数f（x）在      上单调递增，
      在      上单调递减，在上单调递增．
      当b＞0时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递增．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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