定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）的周期为2；（2）f（x）关于点P（）对称（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；（4）f（x）在[0，1]上是增函数；其中正确的判断的个数为试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
（1）f（x）的周期为2；
（2）f（x）关于点P（

）对称
（3）f（x）的图象关于直线x=1对称；
（4）f（x）在[0，1]上是增函数；
其中正确的判断的个数为

试题解答

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），故有f（x+2）=f（x），
故函数的周期为2，故函数的图象的对称轴有无数个，每隔半个周期出现一条对称轴，
故f（x）的图象关于直线x=1对称，故（1）、（3）正确．
再由函数f（x）在[-1，0]上是增函数，可得函数在[0，1]上是减函数，故（4）不正确．
再由f（x）=-f（x+1），可得f（