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已知是奇函数,(1)求常数a的值;(2)求f(x)的定义域和值域;(3)讨论f(x)的单调性并证明.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知
是奇函数,
(1)求常数a的值;
(2)求f(x)的定义域和值域;
(3)讨论f(x)的单调性并证明.
试题解答
见解析
(1)因为
是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),即
=-
,也即
=-
,
所以
=a+1=0,
所以a=-1.
(2)由(1)知,f(x)=
=1-
,
其定义域为R.
因为4
x
>0,所以0<
<2,-1<1-
<1,
即-1<f(x)<1.
所以函数f(x)的值域为(-1,1).
(3)所以函数f(x)在R上为增函数.
证明:设x
1
<x
2
,
则f(x
1
)-f(x
2
)=(1-
)-(1-
)
=
-
=
.
因为x
1
<x
2
,所以
<
,
+1>0,
+1>0,
所以f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
),
所以函数f(x)在R上为增函数.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
3.1 正整数指数函数
正整数指数函数
第4章 函数应用
4.1 函数与方程
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函数零点的判定定理
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