已知（x∈R）是偶函数．（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知

（x∈R）是偶函数．
（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f（x）的单调区间（不要求证明）；
（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：f（x+k）＞f（|3x+1|）．

试题解答

见解析

（Ⅰ）由题意得：

，

函数为偶函数，所以f（-1）=f（1），解得m=0
检验：当m=0时，

，f（-x）=f（x）成立，函数为偶函数
函数在区间（-∞，0）上是减函数，在区间（0，+∞）上是增函数
（Ⅱ）由（1）的单调性，可得f（x+k）＞f（|3x+1|）等价于x+k＞|3x+1|≥0或x+k＜-|3x+1|＜0，
转化为（x+k）²＞（3x+1）²成立，因式分解为（4x+k+1）（2x-k+1）＜0
讨论①当