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已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{an}满足an∈(-),且公差d≠0,若f(a1)+f(a2)+…f(a27)=0,则当k= 时,f(ak)=0.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈(-
),且公差d≠0,若f(a
1
)+f(a
2
)+…f(a
27
)=0,则当k=
时,f(a
k
)=0.
试题解答
见解析
本题考查的知识点是函数的奇偶性及对称性,由函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a
n
}满足a
n
∈(-
),且公差d≠0,若f(a
1
)+f(a
2
)+…f(a
27
)=0,我们易得a
1
,a
2
,…,a
27
前后相应项关于原点对称,则f(a
14
)=0,易得k值.
因为函数f(x)=sinx+tanx是奇函数,
所以图象关于原点对称,图象过原点.
而等差数列{a
n
}有27项,a
n
∈(
).
若f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+…+f(a
27
)=0,
则必有f(a
14
)=0,
所以k=14.
故答案为:14
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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