定义在R上的函数f（x+2）+f（x）=0，???y=f（x-1）是奇函数，给出下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是2；②函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题是（填入命题的编号）．试题及答案-单选题-云返教育

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定义在R上的函数f（x+2）+f（x）=0，???y=f（x-1）是奇函数，给出下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是2；②函数y=f（x）的图象关于点（-1，0）对称；③函数y=f（x）的图象关于y轴对称．其中真命题是（填入命题的编号）．

试题解答

见解析

由f（x+2）+f（x）=0，即f（x+2）=-f（x）可得f（x+4）=-f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期T=4，所以①错；
又∵函数f（x-1）为奇函数，即函数f（x）向右移一个单位以后关于（0，0）对称，∴平移之前的图象应该关于（-1，0）对称，故②正确；
∵f（x+2）=-f（x）且f（x-1）=y为奇函数，
∴f（x+2）=-f（x），f（-x-1）=-f（x-1）=-f（x+1），

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必修1 人教A版单选题高中数学

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