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已知函数f（x）=4x+a?4-x是偶数，（1）求a的值；（2）若F（x）=，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=4^x+a?4^-x是偶数，
（1）求a的值；
（2）若F（x）=

，用定义证明：F（x）在R上为单调递减函数．

试题解答

见解析

（1）∵函数f（x）=4^x+a?4^-x是偶数，
∴f（-x）=f（x），
即a?4^x+4^-x=4^x+a?4^-x?a=1．
（2）由（1）得：

，以下证明F（x）在R上为单调递减函数：
设x₁＜x₂，∵

易知：x₁＜x₂

，
∴F（x₁）＞F（x₂）
因此，F（x）在R上为单调递减函数．

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必修1 人教A版单选题高中数学

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