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设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.试题及答案-单选题-云返教育
试题详情
设f(x)是R上的奇函数,对任意实数x都有f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x
3
(1)求证:x=1是函数f(x)的一条对称轴
(2)证明函数f(x)是以4为周期的函数,并求x∈[1,5]时,f(x)的解析式.
试题解答
见解析
(1)证明:因为奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f(-x)对任意实数X成立.
又因为x+2,-x关于直线x=1对称,
故:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴
(2)证明:因为:f(x+2)=-f(x)
所以:f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴f(x)是以4为最小正周期的周期函数因为:直线x=1是函数f(x)图象上的一条对称轴;
所以:1≤x≤3的图象与-1≤x≤1的图象关于直线x=1对称.
故:f(x)=-(x-2)
3
,1≤x≤3;
∵f(x)是以4为最小正周期的周期函数
∴3≤x≤5的图象与-1≤x≤1的图象
∴f(x)=(x-4)
3
,3≤x≤5.
∴f(x)=
.
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集合的包含关系判断及应用;集合的表示法;集合的分类;集合的含义;集合的确定性、互异性、无序性;集合的相等;元素与集合关系的判断;子集与真子集
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第1章 集合
1.1 集合的含义与表示
集合的表示法
集合的分类
集合的含义
集合的确定性、互异性、无序性
元素与集合关系的判断
第3章 指数函数和对数函数
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正整数指数函数
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